Signes et Symboles 2198Le nombre trouva son unité et s’associa à la Quantité. Il en résulta de merveilleuses jongleries.

 

 Le langage numérique, l'arithmétique, utilise une abstraction qui libère des abaques, ces objets de bois qui servaient de cadre matériel à nos calculs. Ainsi chaque colonne de ces machines à compter séparait les unités, les dizaines et les centaines. L’Occident employa cette lourde machinerie jusqu’au XIVe siècle tandis qu’en Grèce, chez les étrusques et en Chine fleurissait l’ancien boulier aux mille vertus, beaucoup plus léger et pratique. Cependant la guerre des abascites mis fin à l’hégémonie des abaques et l’usage de ces appareils encombrant disparu progressivement. Ils furent remplacés par une pratique plus efficace et plus puissante, la « numération décimale » nommée aussi « la numération de position en base dix »

 

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[https://fr.wikipedia.org/wiki/Boulier]

Boulier chinois avec la représentation du nombre 37 925.

L’écriture numérique « Indo-arabe » utilisée dès le VIe-VIIe siècle en Inde et au Moyen-Orient au VIIIe siècle arriva progressivement en Occident vers le Xe siècle. Le Moyen-âge adopta alors la « numération de position » de base dix puis ultérieurement s’imposa au XIVe siècle le « zéro ». Cependant la guerre des abascites fit rage et ne cessa qu'après une âpre lutte et la victoire de la numération de position en base dix... sur le boulier. 

 

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Les caravanes en provenance de l’Inde drainaient tout un savoir étranger en partance pour la Maison ronde de la sagesse de Bagdad, ville rayonnante aux Califes éclairés.

Les nombres se construisent autour de « caractères » symboliques signifiants composés pour partie d’une forme numérique- les chiffres et pour partie d’une forme littérale- les lettres-nombres.

L’arithmétique jongle avec les chiffres [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] et l’algèbre avec les chiffres combinés aux lettres-nombres [x, y, z… a, b, c…]. 

Religion Mythes & Fantasmes 4216

L’indivisible élémentaire; l'unité arithmétique.

 

Espace OH ! OFFERT.

Marc-Alain OUAKNIN.

Rabbin et docteur en Philosophie.

Professeur universitaire de Bar-Ilan (Israël).

«… La numération de position signifie que la valeur des chiffres est déterminée par leur position dans l’écriture des nombres. Cette numération de position a pris sa forme définitive en Inde vers le VIe siècle après JC. C’est cette numération qui donna naissance au zéro, d’abord en Mésopotamie comme simple signe de ponctuation signifiant l'absence, puis en Inde où il devient un nombre à part entière signifiant l'absence d'unités ».

 

? Que nous dit exactement le nombre.

L’écriture numérique, l’arithmétique ou le calcul jongle avec les « quantités » représentées par les nombres. Les calculs permettent d'associer des éléments identiques qui forment alors des ensembles d’objets plus ou moins grands. Ces éléments ou objets semblables et élémentaires portent le nom en arithmétique « d'unité ». Aussi l’ensemble le plus petit concevable est formé d’un seul élément, d’une seule unité. Ainsi l’unité peut-elle se suffire à elle-même.

Cependant découle des opérations de calculs une obligation; construire une unité représentant au plus près la chose que l’on souhaite mesurer et évaluer. Ainsi l’élément élément_aire servant de base aux différents calculs est l’unité qui se définit comme un objet invariant et stable. Dès lors l’unité-fondation est par essence indivisible et insécable, c’est-à-dire indéformable. L’unité est « l’objet élémentaire » fondamental servant base référentielle aux opérations. Elle nomme, crée et appartient à une famille qui partage une qualité commune déterminée par l'unité et sa nature.

Ainsi l’unité définie à la fois une quantité minimum et une qualité. En définitif, ce qui est réellement comptée est la « quantité d’une qualité ».

Par exemple si l’on compte des quantités de [la qualité] billes, chaque bille est une unité incassable qui autorise à calculer des grosseurs plus ou moins grandes de sacs de billes (ici remplis d’objets unitaires de qualité bille). Sans l’unité bille et sa définition qualifiante, les ensembles « sacs de billes », grands ou petits, n’existeraient pas. 

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Les systèmes de numération.

L'arithmétique utilise deux principes complémentaires pour le calcul des quantités d’unités, « la base et le principe de position ». Ils déterminent conjointement la valeur du nombre; c’est-à-dire la quantité d’unités représentée par le nombre.

La numération dite « Indo-arabe » inspirée de l’écriture arabe Coufique utilise dix symboles distincts appelés « chiffres », pour le système de base dix. Ils forment par leur graphisme une écriture numérique issue de la ville arabe irakienne Coufa, ville fondée en 638 de notre ère. Chaque chiffre de cet alphabet numérique représente une quantité d’unités bien définie. Et l’assemblage ordonné de ces chiffres dans le nombre, selon leur position respective de droite à gauche, détermine la quantité d’unités exprimée par chaque chiffre composant le nombre. Ainsi de la position du chiffre dans le nombre et du symbole numérique choisi découlent le nombre total d’unités représenté par le nombre.

Les chiffres sont dès lors groupés en « paquets numériques » de dix unités chacun composant les nombres. La grandeur de chaque paquet dépend de sa position dans le nombre.

Le paquet des unités : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le paquet des dizaines : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le paquet des centaines : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le paquet des milliers : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Etc…

La numération arithmétique dite « moderne » utilise une écriture numérique de base 10. Cela signifie l’utilisation de seulement dix symboles de chiffres différents; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ces dix signes distincts combinés au « principe de position », une échelle de quantité liée à la place de chaque chiffre dans le nombre, à son rang croissant de droite à gauche, déterminent par assemblage une quantité d’unités totale précise. Et le nombre exprime cette globalité.

Ainsi dans un système de numération de base dix [dix symboles de quantité d'unités distinctes utilisés], le principe de position décomptera les quantités selon le rang tenu dans le nombre, de droite à gauche.

Le chiffre 3 dans le nombre 423 vaudra 3 unités.

Le chiffre 3 dans le nombre 432 vaudra 30 unités.

Le chiffre 3 dans le nombre 371 vaudra 300 unités.

Puis 3000, puis 30000... etc.

Progressivement ces colonnes de notation tacites remplacèrent les colonnes de bois bien réelles des Abaques utilisés en Occident jusqu’au XIIIe siècle.

 

Lune 9 K°_ Mais des quantités de Quoi, Papa ?

Là réside toute la subtilité et la difficulté des mathématiques, Blog. Il est jonglé avec des quantités d’unités de quelque chose de bien définie et d'immuable. Aussi est-il nécessaire de définir précisément la qualité de l’unité dont on compte les quantités. C’est ce qui explique l’impossibilité de diviser l’unité car elle serait alors modifiée dans sa définition même et sa qualité propre. Cependant la construction de l’unité comporte une difficulté majeure, celle liée à sa part indéfectible d’arbitraire.

Les nombres se lièrent d’amitié avec les quantités d’unités. Et ainsi naquit l’arithmétique.

L’arithmétique additionne [multiplie] ou soustrait [divise] les quantités d’unités.

_ C’est comme mon jeu de cubes. J’empile ou désempile les cubes à ma convenance et je forme des figures avec.

Exact Clopî, chaque cube représente, symbolise une unité de quantité [ici l'unité cube] car tous les cubes comptés ou décomptés sont rigoureusement et définitivement identiques entre-eux, c’est-à-dire indéformables et non divisibles. Aussi chaque cube compte pour « un »; et c'est irréductible en arithmétique.

 

Les Opérateurs.

Ce sont les acteurs, ceux qui agissent dans les calculs; ceux qui opèrent. Ceux qui empilent ou désempilent.

En arithmétique, les opérateurs essentiels sont l’addition, la soustraction, la division et la multiplication. Cependant il existe d'autres opérateurs plus complexes.

_ Ainsi l’opérateur préféré de Clopî est le « fractionnement ». Il est aussi le plus étrange. Et seule la nature sait fractionner; l’humain quant-à lui ne sait que diviser. 

Attention ! Les Opérateurs ne savent jongler qu’avec des unités appartenant à une seule et même famille. Aussi les opérateurs ne jonglent qu’avec les unités appartenant à un même ensemble, un même genre, un même groupe d’objets.

Ainsi ne peut-il-être mélangés les torchons avec les serviettes, en arithmétique; jamais.

LUCY d'Enfer. Le 10 Mars 2015. Un peu juste, juste un peu.

Bibliographie.

Marc-Alain OUAKNIN. Rabbin et docteur en Philosophie.

BROWN Richard. 3 Minutes pour Comprendre. Les 50 plus grandes théories mathématiques. Le Courrier du Livre.

OMNES Roland. Alors l’un devint deux. Flammarion.

BESLON Roger et LIGNON Daniel. Les maths cent problèmes. Le Polygraphe Editeur.

Marc Alain OUAKNIN. Mystères des Chiffres. ASSOULINE Edition.

 

Le petit ROBERT 1.

Symbole; ce qui représente autre chose en vertu d’une correspondance, d’une association. Ce qui, en vertu d’une convention arbitraire évoque une chose ou une opération qu’il désigne.

Un objet symbolique évoque de par sa nature même ou sa forme, une association d’idée « naturelle »...

Objet ou image ayant une valeur évocatrice, magique ou mystique… voire mathématique [NdA].

> Incarnation. Personnalisation.

Les différentes expressions des Symboles; un alphabet, une numération, une notation quelconque, des signes, une icône, un dessin, un geste, un sport, une danse, une musique, un drapeau…