De Métamorphoses en Logo système Solaire

métamorphoses.

Droits et devoirs_ de vacances.

Comment ça marche, Papa ? Une équation.

Ça fonctionne, blog.

Fêtes NAPO IIIPalais des Congrès-Opéra. Ville de Vichy. Œuvres de pierres de Carrier-Belleuse (1824-1887). Le maitre de Rodin. Ils auraient bien besoin d’un coup de jeune ces deux enfants !

Ecoutez les enfants…

 

Arriva la Quantité avec son unité,

Quantité 5 K°

Peu, beaucoup, énormément, sans, absent, perdu, combien, moins, encore, plus, ensuite… très, peu, à la folie, éperdument… 101, a + ib, 7002, matrice, nombre imaginaire, nombre complexe, 402, nombre réel, zéro, zoro… j’ai gagné au Loto ! Combien ?... etc… fraction… infini, illimité, quaternions… gnons, incommensurable, non mesurable… pauvreté… un gros... encore...

 

 

 

Cadre équation garni 32 K°

Puis advint l’Équation.

Cependant avec l’équation, c’était la cour de récréation.

C’était le bazar à l’intérieur du Cadre !

 

 

Survint alors la Fonction ordonnatrice avec ses opérateurs... et cela fait presque peur.

Fonction 35 K°

Maintenant avec la fonction, c’est l’Ordre établi.

Et c’est l’action strictement coordonnée à l’intérieur du Cadre !

_ Papa ! Je préfère l’équation à la fonction.

 

Toute « fonction mathématique » évoque un « Lien », une correspondance entre une, deux ou trois grandeurs variables. Ainsi le changement de l’une des variables entraine le changement de l’autre. Et le profil de cette dépendance s’exprime mathématiquement par une fonction. Dès lors chaque fonction est l’expression du lien reliant deux « valeurs conjuguées », les valeurs en liens.

Toute fonction mathématique décrit les métamorphoses d’un Ensemble d’éléments en un Autre.

La totalité des fonctions mathématiques s’écrivent sous la forme d’équations, équations qui limitent l'ampleur des ébats de la mutation et en précise le cadre. Ainsi se préserve une « Identité originelle » en dépit des changements d’états physiques engendrés par les Opérateurs présents dans toute fonction mathématique. Ainsi une fonction codifie les mutations d’une variable x source en une variable y image et se notera pour deux variables conjuguées, y = f(x).

Cadre modifié

La fonction coordonne et rythme les correspondances dans l’espace imparti par l'équation. Et cela fonctionne ! 

Ainsi toute fonction est un terrible « profiler » des changements et des variations. Et elle traque sans pitié toutes les déformations ayant cours dans la nature.

 

Vignes 255 K°

… Cela nous dit- « qu’une grandeur est donnée au départ et qu’une autre en dépend. Et cet autre peut se calculer ». Les maths cent problèmes. BESLON Roger et LIGNON Daniel. Le Polygraphe, éditeur.

Les quantités a, b, c et d… présentes dans la solution des équations participent à la définition du lien unissant les valeurs des variables inconnues x, y et z. En complément, les Opérateurs les plus courants tels que l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et les racines… mixent et malaxent toutes ces quantités connues et inconnues afin de reconstituer l’image finale du puzzle.

Ainsi la fonction établie une correspondance, encadrée par l’équation, entre les éléments d’un « Ensemble Source » et les éléments d’un Ensemble arrivée, « l’Ensemble Image »

« L’Ensemble de définition » de la fonction est la Totalité des éléments Source. Et hors de cet Ensemble de définition, point d’Images, pas assez sage.

Dès lors une fonction développe son action au sein d’un intervalle de grandeurs numériques initiales. Et cet Intervalle-source définit une amplitude, l'amplitude d'un Ensemble de valeurs en évolution conjointe.

img437- 73 K°  Transformation des éléments de l’Ensemble-source A en éléments de l’Ensemble-image B. Nathan. Petit Traité d’Arithmétique.

La variable conjuguée de la « variable Source x » s’appelle la « variable Image y ». La totalité des variables Images constituent les éléments de l’Ensemble Image de la fonction.

Commerce et Affaires - 19 K°

 

LES OPERATEURS.

Les Transformations s’élaborent selon un processus mathématique programmé par les « Opérateurs ». Ce sont les Acteurs mathématiques, ceux qui agissent, qui actionnent, qui fonctionnent au sein d’une fonction… dans les limites autorisées par l’équation.

Dès lors, en mathématiques, une opération est un processus actif modulant une ransformation à partir d’un ou de plusieurs objets mathématiques sujets appelés « opérandes » représentant le Contexte initial en interaction avec les « variables inconnues » concernées.

Les Opérations fondamentales en Arithmétique sont au nombre de cinq.

L’Opérateur addition est symbolisé par le signe +

La soustraction est symbolisée par le signe  -

La multiplication est symbolisée par le signe x 

La division est symbolisée par le signe :

Et les radicaux ou les racines carrées, cubiques, quartiques et quintiques sont symbolisés par le signe « racine ».

Les Opérandes- [exprimés en nombres réels a, b, c, d; en nombres Imaginaires +ib; en nombres composites (fractions-matrices-nombres complexes…)], les Opérateurs- [définissant la qualité des opérations] et les Constantes- [les valeurs numériques connues et invariantes] modulent la valeur des couples conjugués de Variables- [les grandeurs Inconnues aux valeurs liées à calculer].

L’équation-fonction décrit numériquement un profil, la forme d’un Lien. Les résultats se présentent sous la forme d'un tableau de nombres ou celui d'un graphique; l'Image reconstituée d'un puzzle.

Ainsi une fonction est l’expression d’un « processus évolutif local », physique, à l'œuvre dans le réel observable et ainsi mesurable. Aussi un changement ou une mutation d’états physiques survenant au sein de la nature se codifie dans nos représentations abstraites numériques. La transformation « réelle » est alors décrite, transcrite dans une formule mathématique représentative. Cependant cette formule nous conte l’histoire de la Métamorphose physique d’un objet en un autre… et nous livre son profil secret, et parfois complexe.

La représentation d’une « trajectoire », d’une distance parcourue, d'une vitesse ou d'une accélération ou de tout changement physique réel sous la forme de graphismes abstraits… pris son plein essor durant le XVIIème siècle avec l’usage de « repères », ces Référentiels graphiques normalisant.

Et ces graphismes délivrèrent une puissance d'abstraction bien supérieure aux méthodes antérieures. Auparavant était utilisé le calcul des Aires, le système de Quadrature ou plus simplement l’étude des relations géométriques internes à l’objet étudié et à sa forme (angles, surfaces, a²+b²=c², nombre Pi circonférence et aire, racine de 2, la complétion du carré…). Puis naquirent les fonctions mathématiques et leurs représentations graphiques à l’abstraction puissante.

_ Papa ! a2+b2=c2 est une équation-fonction, voyons !

 Certes blog. Mais elle décrit une relation interne à l'objet, ici le triangle. 

 

Ainsi une métamorphose se décrit dans toute fonction et le graphe normé en sera sa représentation. Dès lors l’autorisation de transmuter tranquille fut délivrée à toute fonction et système mathématique possédant une solution.

Palais des congrès_ Elle grimace beaucoup, ta métamorphose, Papa !

Oui blog. Surtout des oreilles.

> Ainsi dans toute fonction, un Lien moteur est à l’œuvre. Et il possède son profil et son caractère.

LUCY d'Enfer. Le 19 Mai 2015. En fonction et en forme.

Bibliographie.

BESLON Roger. LIGNON Daniel. Les maths cent problèmes. Illustration : Jousselin Pascal. Le Polygraphe Editeur.

REEVES Hubert. Dernières nouvelles du Cosmos. Points. Sciences.

CHÂTELET Gilles. Les enjeux du mobile. Mathématique, physique, philosophie. Des Travaux / Seuil. 1993.

CLIPARTS. 470 000 Cliparts. Micro Application. Vie Pratique. Windows Vista + Windows XP. 1997.   

MAYCIA Jany, MOULIA Louis. Flash ! Formulaire de Mathématique au Collège. Armand COLIN.

Marc-Alain OUAKIN. Mystères des Chiffres. Edition ASSOULINE. 26€.