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Papa ! Papa ! Qu’est-ce que je fais avec tous ces nombres ?..

Jongles avec, blog. C’est très amusant. Cependant tu devras respecter une condition stricte, celle imposée par l'équation.

 

Ainsi après le concept arithmétique de la "quantité d’unités" vint celui de l’équation. Et s’affirme dans l'équation une équivalence de qualité et de quantité. Cependant toute équation attend sa solution mathématique pour être validée. Il ne suffit pas d'affirmer une équivalence, encore faut-il la prouver.

Et de la solution de l'équation émerge des "fonctions mathématiques" qui respectent dans leur action numérique la condition équationnelle initiale, c'est-à-dire l'équivalence affirmée. Ainsi la condition mathématique est intimement reliée au domaine [de validité] de l'équation.

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Le domaine de l'équation. Une forme, un cadre détermine "à priori " le champ de validité propre à l'équation. Aussi les limites du domaine équationnelle sont toujours déterminées en amont du déroulé mathématique et sont strictement infranchissables. Aussi les fonctions, les acteurs mathématiques qui déclinent le texte numérique s'y conforment toujours.

 

Par exemple, l'équation 7 unités = 7 unités affirme une égalité de quantité d'unités. Et elle ne dit rien d'autre si ce n'est que ces unités sont toutes similaires entre-elles. Cette similitude propre à l'unité utilisée est ici la condition initiale définissant le domaine de l'équation.

L'équation d'Isaac Newton structurant sa deuxième loi sur le mouvement (1685) affirme un lien de proportionnalité conjuguant la masse d'un corps m à la Force F exercée par le contexte. En résulte une accélération a dynamisant le corps dans la direction appropriée. Le domaine de l'équation est l'ensemble des masses de matière considérées et la condition équationnelle est l'invariance des masses susceptibles d'être accélérées. En fait sont numérisées dans cette équation les masses volumiques.

Et dans ce cadre strict; F = m. a où F et a sont des vecteurs "variables" alliant intensité et direction et les masses m sont des "constantes" déterminées.

 

Le domaine physique modulé par l'équation peut prendre de multiples formes, celle d'un segment de droite à 1 dimension -un intervalle-, celle d'une forme tracée sur un plan à 2 dimensions, celle d'une sphère ou d'un ellipsoïde à 3 dimensions d'espace...

"... On peut modéliser un tambour carré, un tambour rectangulaire, un tambour circulaire...". Ainsi le domaine peut prendre dans l'instant différentes formes. Ian Stewart.Champs sciences.

 

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"Instantané d'un mode d'oscillation d'une membrane de tambour circulaire vibrant". [Schéma: Ian Stewart].

Le domaine est d'une forme circulaire et sa limite fixe, immobile; des sortes de noeuds de vibrations tels qu'on peut les concevoir dans les fonctions sinusoïdales; sin x... Ici la forme des noeuds est circulaire. Et les contours fixes déterminent les propriétés physiques du domaine.

De même, des symétries d'oscillations sont visiblement respectées dans ces mouvements ondulatoires cycliques... une bosse, un creux en alternances régulières...

bouteille  Ainsi les scientifiques cherchent à cerner le fonctionnement global du monde dans l’écriture d’une équation unique; l’équation du Tout. Le domaine-cadre définissant cette équation serait les limites mêmes de l'univers et la condition de l'équation serait un univers "isolé" ou "pseudo-isolé" de tout contexte "extérieur".

Dans le cadre de l'équation du Tout, le contexte existe ou n'existe pas; c'est indifférent à la résolution de l'équation.

Une correspondance directe s’établit entre le domaine mathématique de l'équation et son intérieur. Et une danse s’initie dans le cadre imparti par l’équation.

Et c’est parti !..

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 Oupfs ! Mais quel foutoir !

alors vinrent les FONCTIONS; f(x). Et elles sonnèrent la fin de la récréation.

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Oupfs ! Il était temps de mettre de l’ordre dans tout ça !

 

Ainsi la fonction instaure un dialogue mathématique ordonné au sein de l’équation par l’entremise des « Opérateurs ». Ces acteurs coordonnent la dynamique équationnelle dans le respect strict de l’équivalence posée en amont du corps des fonctions.

images (1)Dès lors addition, soustraction, division, multiplication, fractionnement… ordonnent l’équation et coordonnent l'évolution numérique de l'objet mathématique.

Diplôme du meilleur Jongleur . [Photographie Internet].

 

 LA SOLUTION.

Résoudre une équation revient à trouver l’ensemble des valeurs des variables inconnues conjuguées (x, y, z, t…)  qui vérifient l’égalité équationnelle dans son domaine et respectent la condition équationnelle.

Attention ! La solution d’une équation ou d’un système d’équation posée peut ne pas exister.

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Les équations impliquent des ensembles de grandeurs variables "en lien" de conjugaison. Ces ensembles de valeurs coordonnées, s'ils existent vérifient la validité de l’équation. Les ensembles articulés "source et image" sont la solution de l'équation.

"Une équation est une égalité dans laquelle un nombre [ou plusieurs] n’est pas connu. Résoudre l’équation proposée c’est trouver les nombres qui sontla solution de l'équation". Mayca Jean, Moulia Louis. Formulaire de Mathématique au Collège. Armand Colin.

La solution d’une équation est l’ensemble des quantités conjuguées qui vérifient l’égalité équationnelle.

 

Les équations polynomiales s’écrivent selon une écriture algébrique où usuellement une seule inconnue x [l’indéterminée] est présente. 

anxn + an-1 xn-1+…. + a1x +a0= 0

L’équation polynomiale linéaire à croissance continue; ax + b = 0

Les équations quadratiques; ax² + bx + c = 0

Les équations cubiques; ax3 + bx² + cx + d = 0

Les équations quartiques; ax4 + bx3 + cx² + dx + e = 0

Les équations quintiques, x5

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L’école du Cirque. [Photographie Internet]. 

 

Une formule équationnelle prête d'emploi donnera la valeur de la variable x… Bien sûr, plus le degré de l’équation est élevé et plus rare seront les solutions et complexe la formule. Aussi existe-t-il des "formules mathématiques solutions toutes faites" adaptée au degré de l’équation.

 

A titre d’exemple, la solution type d’une équation du second degré x² est donnée par la formule quadratique "simple" suivante,

solution deuxième degré

[Dana MACKENZIE. Fous d’équations. Les 24 plus belles équations de l’univers. Flammarion].

Interviennent dans ces équations- solutions des radicaux, les racines carrés, cubiques...

 

Ainsi avait lieu en Italie au XVIème siècle des tournois de chiffres, véritables duels mathématiques dont l’enjeu était la découverte de formules mathématiques "solutions" toujours secrètes. Et de telles martingales s'arrachaient ou s'héritaient sur les lits des mourants en mal de confidences... Ainsi Del Ferro, Ferrarri, Cardano avec sa célèbre formule de Cardan et quelques autres brillèrent de tous leurs éclats en leur temps ou se ternir dans la honte la plus fabuleuse des vaincus.

Les quantités connues et invariantes a, b, c et d… présentes dans la solution des équations participent à la définition du lien unissant les valeurs de la variable inconnue x. Et les Opérateurs tels que l’addition, la soustraction, la multiplication, les racines (les radicaux), le fractionnement… relient et articulent ces quantités entre-elles.

En physique quantique, les Quantités elles-mêmes deviennent des Opérateurs; des acteurs, d'où la non- commutabilité de la multiplication.

Dans cette arithmétique, 6x3 n'est plus identique à 3x6.

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LES SYSTEMES D'EQUATIONS.

Les équations peuvent se combiner à plusieurs et former alors un "système d’équations". Les solutions correspondent aux points de convergences, aux points de superpositions, aux points de croisements (s’ils existent) de ces systèmes équationnels confrontés.

Robert RECORDE le Gallois, proposa en 1557 le symbole =, le "signe égal" pour écrire ces équivalences mathématiques. Il introduisit également le signe mathématique + de l'addition.

 

images (2)Diplôme du meilleur Jongleur. Le Cirque. [Photographie Internet].

_ Et voilà blog. Tu sais jongler avec les quantités; voire avec les qualités.

"Toutes choses étant égales, la science est faite à partir d’équations, de l’Arithmétique du jardin d’enfants à la théorie de la relativité". 3 Minutes pour comprendre. BROWN Richard. Le Courrier du Livre.

 

Ainsi quasiment 100 % des formules mathématiques sont des équations !

LUCY d’Enfer. Le 10 Mars 2015. Le bal démasqué.

BibliographieROWN Richard. 3 Minutes pour Comprendre. Les 50 plus grandes théories mathématiques. Le Courrier du Livre. BOUSQUET Marc, PIN Rémi et RICHARD Estelle. Les Dossiers Clefs de la Science. 50 Théories mathématiques expliquées simplement. OMNÈS Roland. Alors l’un devint deux. Flammarion. MAYCIA Jany, MOULIA LouisFlash. Formulaire de Mathématiques au Collège. Armand COLIN. Dana MACKENZIE. Fous d’équations. Les 24 plus belles équations de l’univers. Flammarion. Ian Stewart. 17 équations qui ont changé le monde. Champs sciences.

imagesDe fait, le langage mathématique utilise une syntaxe numérique unique, monotone; celle de l’équation. A l'inverse, les fonctions introduisent la diversité, celle du "changement, c'est maintenant".